EXPRESIONES BORROSAS (O DIFUSAS)

“Cuando tienes media manzana, tienes tanto una manzana como no la tienes. La media manzana impide una descripcion de todo o nada. La media manzana es una manzana borrosa” (Bart Kosko)

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Información borrosa

Con MENTAL es posible la representación de información borrosa o difusa (fuzzy) a través de las denominadas (en este dominio) “variables lingüísticas”, cuyo nivel semántico es próximo al lenguaje natural.

Una variable lingüística se compone de:

• Un nombre (p.e. velocidad).
  
  
• Un dominio de las que se suelen llamar “definiciones semánticas”, que es un conjunto de atributos cualitativos. Por ejemplo,
  
  ( atributos(velocidad) = {nula baja media alta extrema} )
  
  
• Un conjunto de valores posibles (p.e. 0 a 200 Kms/hora).
  
  ( valores(velocidad) = {[0…200]*(Km÷hora)} )
  
  
• Una interpretación. Es una función que asigna a cada valor posible un grado de aproximación (entre 0 y 1) a cada atributo cualitativo. Por ejemplo:
  
  
  velocidad = 40
  grado = 0 (nula)
  grado = 0.8 (baja)
  grado = 0.4 (media)
  grado = 0.1 (alta)
  grado = 0 (extrema)
  
  Expresado formalmente:
  
  ( grados(40) = {0*nula 0.8*baja 0.4*media 0.1*alta 0*extrema} )
  
  La interpretación se suele especificar mediante una función sobre rangos de valores que tiene la estructura siguiente:
  
  ⟨( (grados(v) = (v∈{v1…v2} → ¡{f1*A1 ... fn*An} v∈{v3…v4} → ¡{f1*A1 ... fn*An} ... )! )⟩
  
  En donde los atributos cualitativos de la variable lingüística v son A1 ... An.

La especificación de lo parcial o incompleto

Lo borroso va asociado normalmente a lo cualitativo afectado por un factor o grado de aproximación (entre 0 y 1). Pero el factor o grado puede, en general, afectar a cualquier expresión. Efectivamente, todo es cuestión de grado.

MENTAL proporciona recursos lingüísticos para expresar el concepto de lo parcial o incompleto. Para ello se utiliza simplemente el factor multiplicador de una expresión:

• La pertenencia parcial de un cierto elemento a a un grupo x. Pertenencia parcial quiere decir que el elemento no está totalmente incluido en el grupo (secuencia o conjunto). Por ejemplo,
  
  (x = {0.8*a b c})
  
  indica que el elemento a pertenece al 80% al conjunto x, mientras que los elementos b y c pertenecen en su totalidad a x.
  
  Se podrían seleccionar componentes. Por ejemplo, si
  
  (x = {0.7*a b c 0.6*a d 0.4*a})
  
  se tiene:
  x⇓((>0.5)*a) // ev. 0.7*a 0.6*a
  
  es decir, se seleccionan los elementos a cuyo factor multiplicador es mayor que 0.5.
  
  
• La definición de grupos incompletos. Por ejemplo,
  0.7*{a b c}
  
  Esta expresión es, evidentemente, diferente de
  {0.7*a 0.7*b 07*c}.
  
  
• La definición de grupos incompletos formados a su vez por elementos incompletos. Por ejemplo,
  0.7*{a 0.5*b c}.